第 12 课 · 五角星

今日任务

一个 range(5) 循环，一笔画出五角星

课 11 你掌握了「转角 = 360 ÷ 边数」，一行代码画遍正多边形。今天画一个不是正多边形的：五角星，一笔画成。还是 range(5)，但转角是 144°——为什么？今天就把这事搞明白。

开场 8 分钟怎么花： 回顾课 11 的转角公式（2′）→ "五角星转几度"举手竞猜（4′）→ 发手帖（2′）。
竞猜要写下来——把学生猜的 72、60、36 都记在黑板上，运行后一个个对答案。

老师说五边形转 72°，星星呢？把你的猜想写进代码，运行——先看画布上是什么，再谈对错。

第十二种陷阱：课 11 是"内角当转角"；今天更进一步—— 角的直觉失灵。72° 画出的五边形不报错、还很好看，36° 画出的碎线也是合法代码。最难抓的错误，恰恰是长得最漂亮的那个。

第一步 · 综合的陷阱 09′–23′ · 14 分钟 · 这次是「角的直觉失灵」

陷阱换了（第十二种）

画出来的可能很好看——但好看 ≠ 对

老师说自己写 range(5) 循环画五角星，转角自己猜，运行看画布。
三种可能：星星、五边形、碎线。你抽到哪种？

今天的陷阱（第十二种）：角的直觉失灵。五角星的尖角是 36°，五边形的外角是 72°，笔要转的是 144°—— 三个数都在"五"的世界里，错一个画出来完全是别的东西，而且都不报错。

import turtle
# 用 for 循环画一笔五角星：5 条边，转角自己猜
# 运行后看画布：星星、五边形，还是碎线？

老师纪律：学生画出五边形时不许说"要转 144"。只许问：你转的总度数是多少？回一次家够吗？星星的边是交叉的，你这图交叉了吗？

第二步 · 内存具象化 23′–37′ · 14 分钟 · 两圈才闭合

老师说正确骨架：for i in range(5): t.forward(150); t.left(144)。
5 × 144 = 720° = 两圈。外角和是 360 的整数倍，就闭合——课 11 规律的升级版。

位置 · 横

0

位置 · 纵

0

朝向

0°

笔

落下

对比：left(72) 转 360°（一圈）→ 五边形；left(144) 转 720°（两圈）→ 五角星。同一个 range(5)，转角决定性格。

import turtle
t = turtle.Turtle()
for i in range(5):
    t.forward(150)
    t.left(144)

这一步的关键动作： 让学生盯着朝向盒子看运行：每遍 +144，五遍后 144×5=720，折算回 0°—— 朝向回家了，位置也回家了。"整数圈就闭合"不是背的，是看出来的。

37′–47′ · 10 分钟该休息啦

休息 1 · 必须离开座位站起来动一动

喝水 / 上厕所 / 不许看屏幕。

休息前留个钩子："回来不许按运行，人脑算：range(10) 配 left(144) 画的是什么？"

第三步 · 人肉电脑 47′–65′ · 18 分钟 · 人脑算总转角、判闭合

老师说 不许按运行。
人脑跑这段代码：五遍各转 144°，一共多少度？闭合吗？
再多算一步：range(10) 配 left(144) 呢？先算，别跑。

import turtle
t = turtle.Turtle()
for i in range(5):
    t.forward(150)
    t.left(144)

老师纪律：学生算错时不许直接说答案。只许问三句话：①你猜的是哪一行？②你凭什么这么猜？③那怎么改？

先别看答案。纸上三问：5×144=？720 是 360 的几倍？所以画出来闭合吗、交叉吗？

第四步 · 脚手架编程 65′–85′ · 20 分钟 · 改转角、改边长，对比出性格

老师说三个任务：画大星星、画小星星、把 144 改成 72 对比五边形。
每改一次，先人脑算总转角，预测结果，再运行对答案。

import turtle
t = turtle.Turtle()
for i in range(5):
    t.forward(150)
    t.left(144)

任务	要做的事	先人脑算	自检
A	大星星：边长 200	转角不变，只改 forward	□
B	五边形对比：144 改 72	5×72=360，一圈闭合	□
C	预测 range(10)：先算再跑	10×144=1440，四圈	□

任务 C 的落点（本课真正的收获）： range(10) 会把星星画两遍（重合）。预测成功的学生，说明"整数圈闭合"真到手了—— 让他说出"为什么画两遍"：10×144=1440=4×360，两个整圈画一次星星，两圈再来一遍。

85′–91′ · 6 分钟该休息啦

休息 2 · 短，但必须伸个懒腰

站起来 6 分钟。

第五步 · 组合破防 91′–105′ · 14 分钟 · 四种写错的五角星

老师说四个按钮各载入一种写法。先猜结果（报错/五边形/碎线/星星），再运行验证。 猜错的，说出你凭什么猜。

import turtle
t = turtle.Turtle()
for i in range(5):
    t.forward(150)
    t.left(144)

写错方式	你会看到	试过了
① 转 72°	不报错！画出正五边形	□
② 转 36°	不报错！画出开口碎线	□
③ 忘冒号	报错 SyntaxError	□
④ 转向没缩进	报错 IndentationError，只画直线	□

破防点：① 和 ② 都不报错——五边形那张图比星星还好看。让学生亲口说出"好看但它是错的"，这句话说出来，调试思维才算进门。

第六步 · 数卡迁移 105′–120′ · 16 分钟 · 从五角星到真题

回到开头那个问题

五角星到底转多少度？

144°。不是尖角的 36°，不是五边形的 72°。
笔转的是外角；外角和是 360 的整数倍就闭合。五边形一圈，星星两圈。

老师说有一条规律，今天升级了：别只问"转一圈闭合吗"，要问"总转角是 360 的整数倍吗"。
纸上算一遍，比跑十遍都快。

迁移 · 真题长什么样

GESP 一级 turtle 真题的爱用招：转角超过 90° 的循环—— 给你 left(144) 配 range(5)，问你画什么。直觉会骗你（画成五边形/碎线）， 只有老实算 5×144=720 才稳。
判断题也爱考："for 循环 5 次、每次左转 144°，画出正五边形"——对还是错？ 会上今天这一课的学生一眼判错。
真题密度：循环结构在二级密度 22.5，turtle 转向题是一级经典题型。

下节课作品预告

课 13 画太阳花——花瓣是一朵朵圆，circle 卡要搬进 for 循环的肚子里。课 7 的圆卡 + 课 10 的循环，两个老朋友第一次组队。

预告作品，不预告知识点。

本学期的作品锚

今天你一笔画出了五角星——还亲手验证了"72° 的五边形有多好看、多不对"。
今天你的闭合判断从"一圈"升级到"整数圈"——纸上就能判断图形成不成。
本学期的作品锚：《我的第一张藏宝图》（星星会出现在地图的角落）。

家长话术

今天不是"画了个星星"。要说这三句：

场景	照着说
家长问"今天学了啥"	「今天他一笔画出五角星，还把闭合规律升级成'总转角是 360 的整数倍'。最难的是他辨出了'好看但错'的五边形——这是调试思维。」
家长问"这考不考"	「GESP 一级真题就爱考转角超 90° 的循环，直觉必错、人脑硬算才稳。今天练的 5×144=720 就是标准解法。」
家长嫌"就是画星星"	「星星是副产品。真东西是：总转角判闭合的算法 + 对'好看但错'的警惕。这两样，考试和写程序都用得上。」

⚠️ 不要说这三句： ①「今天学了 144 度」　②「今天学了五角星画法」　③「他画得很漂亮」。
①②把发现讲成了口诀；③最危险——今天要夸的是"他辨出了好看但错的图"，不是手艺。

收尾（7′）

填手帖：今天新认识（总转角判整数圈闭合 + 好看≠对），画在「我的卡组」那一栏
家庭挑战：不用电脑，考爸妈"五角星一笔画要转多少度"，用黑板上那三个数（36/72/144）讲清区别
收卡片手帖（2–4′，别小看，这段时间最容易拖）

第一步 · 综合的陷阱 09′–23′ · 14 分钟 · 这次是「角的直觉失灵」

第二步 · 内存具象化 23′–37′ · 14 分钟 · 两圈才闭合

第三步 · 人肉电脑 47′–65′ · 18 分钟 · 人脑算总转角、判闭合

第四步 · 脚手架编程 65′–85′ · 20 分钟 · 改转角、改边长，对比出性格

第五步 · 组合破防 91′–105′ · 14 分钟 · 四种写错的五角星

第六步 · 数卡迁移 105′–120′ · 16 分钟 · 从五角星到真题

迁移 · 真题长什么样

下节课作品预告

本学期的作品锚

家长话术

收尾（7′）

海龟的画布

对应的 Python 代码实时同步

第一步 · 综合的陷阱 09′–23′ · 14 分钟 · 这次是「角的直觉失灵」

第二步 · 内存具象化 23′–37′ · 14 分钟 · 两圈才闭合

第三步 · 人肉电脑 47′–65′ · 18 分钟 · 人脑算总转角、判闭合

第四步 · 脚手架编程 65′–85′ · 20 分钟 · 改转角、改边长，对比出性格

第五步 · 组合破防 91′–105′ · 14 分钟 · 四种写错的五角星

第六步 · 数卡迁移 105′–120′ · 16 分钟 · 从五角星到真题

迁移 · 真题长什么样

下节课作品预告

本学期的作品锚

家长话术

收尾（7′）

海龟的画布

对应的 Python 代码 实时同步

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