第 11 课 · 正多边形家族

今日任务

一行 for 循环，画出正多边形全家福

课 10 你用 for 循环画了正方形。今天只加一条规律：转角 = 360 ÷ 边数。有了它，三角形、五边形、十二边形——全是同一行代码换个数字。

开场 8 分钟怎么花： 回顾课 10 的循环正方形（2′）→ 提问"三角形怎么用循环画"（3′）→ 发手帖（3′）。
开场只抛问题，不抛答案——让学生说"三角形 60 度"，他说得越肯定，第一步撞墙撞得越响。

老师说正方形你已经会画了。三角形呢？三条边——转角是多少度？把你心里的数字写下来，等下运行验证。

第十一种陷阱：课 10 错在循环框架；今天错在把内角当转角—— "三角形 60 度"没错，错在笔要转的不是内角。这种错不报错，只能靠看画布抓。

第一步 · 综合的陷阱 09′–23′ · 14 分钟 · 这次是「内角当转角」

陷阱换了（第十一种）

不报错、只画错——逻辑错第一次登场

老师说自己写一个 for 循环，画正三角形：三条边，闭合的。
把你心里那个"三角形的角度"放进去——运行，看画布闭合了没。

今天的陷阱（第十一种）：把内角当转角。Python 不会报错—— 它觉得你的代码完全合法。画布上没闭合，就是唯一的证据。

import turtle
# 用 for 循环画一个正三角形
# 三条边、闭合的——先自己写，运行看画布

老师纪律：学生画出开口的"三角形"时不许说"转角是 120"。只许问：三条边拐了多少度？一圈是多少度？差多少？

第二步 · 内存具象化 23′–37′ · 14 分钟 · 边数和转角是一对

老师说正确骨架：for i in range(6): t.forward(80); t.left(60)。
range(6) 管边数，left(60) 管转角——360 ÷ 6 = 60，边数和转角是一对。

位置 · 横

0

位置 · 纵

0

朝向

0°

笔

落下

六遍走完，笔一共转了 6×60=360°，正好转回原朝向——所以能闭合。这就是「外角和 360°」。

import turtle
t = turtle.Turtle()
for i in range(6):
    t.forward(80)
    t.left(60)

这一步的关键动作： 别把"转角=360÷边数"当成口诀灌下去。让学生看朝向盒子：每遍 +60，六遍后回到 0°—— 转回原朝向 = 闭合，规律是自己看出来的，不是背出来的。

37′–47′ · 10 分钟该休息啦

休息 1 · 必须离开座位站起来动一动

喝水 / 上厕所 / 不许看屏幕。

休息前留个钩子："休息回来不许按运行，先人脑算十二边形转几度。" 让学生休息时也在转这个念头。

第三步 · 人肉电脑 47′–65′ · 18 分钟 · 人脑算转角、判闭合

老师说 不许按运行。
这段代码画的是什么？几条边？每遍转多少度？最后闭合吗？
人脑编译三连：数边数 → 算转角 → 转角加起来够不够 360。

import turtle
t = turtle.Turtle()
for i in range(6):
    t.forward(80)
    t.left(60)

老师纪律：学生算错时不许直接说答案。只许问三句话：①你猜的是哪一行？②你凭什么这么猜？③那怎么改？

先别看答案。让学生在纸上写：六边形每遍转多少度？六遍一共转多少度？为什么这样就能闭合？

第四步 · 脚手架编程 65′–85′ · 20 分钟 · 画多边形全家福

老师说改两个数字，画全家福：三角形、五边形、十二边形。
先人脑算转角，再改代码——360÷3、360÷5、360÷12。改完运行，看画布。

import turtle
t = turtle.Turtle()
for i in range(6):
    t.forward(80)
    t.left(60)

任务	要画出来的东西	先人脑算	自检
A	正三角形：range(3)	转角 = 360÷3 = 120	□
B	正五边形：range(5)	转角 = 360÷5 = 72	□
C	正十二边形：range(12)	转角 = 360÷12 = 30	□

任务 A 的落点（本课真正的收获）： 课 10 任务 A 给过 left(120) 的答案；今天学生要自己算出 120。算对的让他教旁边算错的——教一遍顶练三遍。

85′–91′ · 6 分钟该休息啦

休息 2 · 短，但必须伸个懒腰

站起来 6 分钟。

第五步 · 组合破防 91′–105′ · 14 分钟 · 四种写错的多边形

老师说底下四个按钮各载入一种写法。先判断：会报错，还是只画错？ 再运行验证你的判断。

import turtle
t = turtle.Turtle()
for i in range(6):
    t.forward(80)
    t.left(60)

写错方式	你会看到	试过了
① 内角当转角	不报错！三角形用 left(60)，画不闭合	□
② 边数转角不配套	不报错！range(6) 配 left(90)，转一圈半	□
③ 忘冒号	报错 SyntaxError	□
④ 循环体没缩进	报错 IndentationError	□

破防点：今天第一次出现不报错的错误。报错会告诉你在哪行；逻辑错连报错都不给你——画布就是判卷老师。 "先猜报错还是画错、再运行验证"这个动作，就是人脑编译的雏形。

第六步 · 数卡迁移 105′–120′ · 16 分钟 · 从多边形到真题

回到开头那个问题

三角形到底转多少度？

你现在知道了：不是 60，是 120。内角是图形的角，转角是笔的角—— 转角加起来必须凑满 360°。

老师说有一条规律，它不管几边形都成立：转角 = 360 ÷ 边数。
而且用它在纸上就能判断：这段循环画的东西闭合吗？

迁移 · 真题长什么样

GESP 一级 turtle 真题的常客：给你一段 for 循环 + 转角，问你画出来是什么。转角 60 是六边形、90 是正方形、120 是三角形——用 360÷边数倒推，不用跑代码。
更狠的考法：给一段转角写错的代码，问"能画出闭合图形吗"—— 今天第五步那两种不报错的错，就是这类题的原型。
真题密度：循环结构在二级密度 22.5， turtle 图形题是一级最高频题型。

下节课作品预告

课 12 画五角星——一个 range(5) 的循环，但转角是 144°。为什么不是 72？今天的"外角"概念，下节课直接决定画出来是星星还是五边形。

预告作品，不预告知识点。

本学期的作品锚

今天你的循环从"正方形专用"升级成"正多边形通用"——一条公式打天下。
今天你第一次抓到了不报错的错误——画布就是判卷老师。
本学期的作品锚：《我的第一张藏宝图》（多边形家族是它的地基）。

家长话术

今天不是"画了几个多边形"。要说这三句：

场景	照着说
家长问"今天学了啥"	「今天他总结出转角=360÷边数，一行代码画遍正多边形；还第一次学会了抓不报错的逻辑错——画布当判卷老师。」
家长问"这考不考"	「GESP 一级真题就爱给循环代码问画什么，转角规律是人脑解题的钥匙；而且逻辑错是调试的入门课。」
家长嫌"就是画多边形"	「多边形是副产品。真东西是：一条规律打天下 + 敢对'没报错'的代码说它错了。后者培训班真不教。」

⚠️ 不要说这三句： ①「今天学了 360 度」　②「今天学了外角」　③「他三角形都会画了」。
前两句把规律讲成了知识点；第三句最危险——他今天最大的收获恰恰是"我原来 60° 是错的"。

收尾（7′）

填手帖：今天新认识（转角=360÷边数 + 逻辑错要靠画布抓），画在「我的卡组」那一栏
家庭挑战：不用电脑，考爸妈"正十边形转几度"，再让他们猜"为什么三角形转 120 不是 60"
收卡片手帖（2–4′，别小看，这段时间最容易拖）

第一步 · 综合的陷阱 09′–23′ · 14 分钟 · 这次是「内角当转角」

第二步 · 内存具象化 23′–37′ · 14 分钟 · 边数和转角是一对

第三步 · 人肉电脑 47′–65′ · 18 分钟 · 人脑算转角、判闭合

第四步 · 脚手架编程 65′–85′ · 20 分钟 · 画多边形全家福

第五步 · 组合破防 91′–105′ · 14 分钟 · 四种写错的多边形

第六步 · 数卡迁移 105′–120′ · 16 分钟 · 从多边形到真题

迁移 · 真题长什么样

下节课作品预告

本学期的作品锚

家长话术

收尾（7′）

海龟的画布

对应的 Python 代码实时同步

第一步 · 综合的陷阱 09′–23′ · 14 分钟 · 这次是「内角当转角」

第二步 · 内存具象化 23′–37′ · 14 分钟 · 边数和转角是一对

第三步 · 人肉电脑 47′–65′ · 18 分钟 · 人脑算转角、判闭合

第四步 · 脚手架编程 65′–85′ · 20 分钟 · 画多边形全家福

第五步 · 组合破防 91′–105′ · 14 分钟 · 四种写错的多边形

第六步 · 数卡迁移 105′–120′ · 16 分钟 · 从多边形到真题

迁移 · 真题长什么样

下节课作品预告

本学期的作品锚

家长话术

收尾（7′）

海龟的画布

对应的 Python 代码 实时同步

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